Родилась 26 октября 1972 году в горном селении Галашки, так как роддом на все Асинское ущелье был только один. А само детство прошло в сельском поселении Мужичи. Именно там она впитала любовь к родному краю, природе и традициям. На то время в селе Мужичи был музей-усадьба имени Серго Орджоникидзе. Где проводила все свое летнее время Лейла, где впервые и увидела войлочные ковры. Благодаря этому музею в голове совсем юной Лейлы зародился интерес к истории своего края. В 1984 году вместе с семьёй переехала в Сунжу, в нынешнюю среднюю образовательную школу № 5, где обучалась по восьмилетней программе, но не окончив её, перешла в СОШ № 1, её и окончила с хорошим результатом в 1989 году. За время учёбы участвовала в различных конкурсах школьного и районного масштаба.
Поступила в Чечено-Ингушский государственный педагогический институт на экспериментальный курс, который длился 4 года, окончила факультет педагогики, методики начального обучения. Лейла передаёт свою благодарность декану этого факультета (на то время) – Прима Владимиру Владимировичу, за то, что благодаря его чуткости, ответственному отношению к своей работе и тому, как он мотивировал студентов учиться, в ней до сих пор не угасает тяга к знаниям и к тому, чтобы всегда обучаться чему-то новому. Также, она рассказывает о том, что декан в скором времени поменялся и новым стал – Муталиев Тамерлан Хаджи-Бекирович (выдающийся ингуш, учёный, историк). “Большой отпечаток в моей душе оставила встреча с Тамерланом Муталиевым. Человека, который так соблюдал бы “эздел”, я за своё время больше не встречала. Мы, студенты, всегда гордились тем, что можем чему-то у него поучиться” – рассказывает Лейла.
По окончанию института работа в средней образовательной школе, учителем начальных классов. С 1997 по 2001 год работала заведующей Сунженской районной библиотеки. Работая там, проводила мероприятия, посвящённые истории, культуре и литературе ингушского народа. Параллельно работала в 4 сунженской школе. Именно там коллектив старался акцентировать внимание на популяризацию национальной культуры.
Получила звание Почётный Работник Образования Российской Федерации. Получила грант, в размере 100 тыс, как лучший учитель образовательных учреждений в 2006 году. По семейным обстоятельствам в 2009 году уехала из Ингушетии в Кемеровскую область. Тоска по родине и родному языку была безграничной и поэтому возвращение не заставило себя долго ждать. В 2015 году устроилась в школу в Троицкой. В 2019 году увидела объявление о наборе на курсы и отправила заявку. “Благодаря Танзиле Дзауровой и её команде, мастерство войлочного ковроделия возродилось и вышло на совершенно новый уровень.” – говорит Лейла Бурсагова.
С 2020 года ведет кружок “Аьхинг” и уже две ученицы Лейлы Бурсаговой умеют самостоятельно валять войлочный ковёр – истинг. Ученицы шестого и десятого класса. Так же одна из её учениц, которая уже окончила школу, принимала участие в Международном чемпионате, где заняла второе место. Был открыт кружок на базе школы, где помимо девочек, мальчики тоже хотят обучаться мастерству валяния шерсти.
